El computador cuántico desatador de nudos

EL COMPUTADOR CUÁNTICO DESATADOR DE NUDOS

Kentaro Mori

La promesa de la computación cuántica se puede materializar a través de lazos y nudos. Obviamente cuánticos.

Si usted posee una computadora, este seguro que es una “clásica”. No es que sea vieja o de un modelo anticuado, sino porque funciona básicamente de acuerdo con la llamada física clásica creada por el inglés Isaac Newton hace trescientos años. En este sentido, no difiere mucho de un ábaco de más de 2,500 años –que era un poco más que piedritas movidas manualmente para efectuar cálculos. La diferencia es que en lugar de piedras, las computadoras de hoy trabajan con electrones, y en lugar de manos, poseen chips repletos de componentes minúsculos para moverlos de allá para acá a la velocidad de la luz.

Isaac Newton.

Sin embargo, más allá de la física clásica existe la física cuántica desarrollada al inicio del siglo XX. Es una física desconcertante: Niels Bohr, el danés que ayudó a crearla, ya decía que “cualquiera que pueda contemplar la mecánica cuántica sin quedar perplejo es porque no la entendió correctamente”. Y si la física cuántica es así, las computadoras basadas en ella no serían muy diferentes. Capaces de realizar literalmente “todo al mismo tiempo”, calcularían innumerables posibilidades y resultados en una sola vez. Frente a ellas, nuestras computadoras no son sólo clásicas, sino serían realmente obsoletas.

Niels Bohr.

Sin embargo las computadoras cuánticas siguen siendo hasta ahora poco más que una gran promesa. Es muy difícil construirlas, principalmente porque la misma característica que les garantiza que efectúen cálculos simultáneos es fruto de una frágil condición, una superposición de estados. En ellas, en lugar de bits digitales (unos y ceros) podríamos tener cuabits –bits cuánticos, capaces de ser unos y ceros al mismo tiempo.

Lo más lejos que se ha llegado en esta área fue alcanzado al final del 2001, cuando los científicos del centro de investigación Almaden de la IBM reunieron nada menos que un trillón de moléculas especialmente alineadas para funcionar como una computadora de apenas siete cuabits. Aisladas del mundo externo en su frágil superposición de estados, los siete cuabits pueden asumir 128 estados diferentes de una sola vez. Este complejo sistema factorizó el número 15, esto es, descubrió que 15 = 3 X 5.

OK, no parece muy impresionante, pero demostró sus posibilidades, que de forma concreta, son inmensas. La factorización de un número es el tipo de problemas para el cual las computadoras cuánticas podrían demostrar su superioridad sobra las clásicas (ver Box P/NP)

NUDOS MATEMÁTICOS

La física ya sea la clásica o la cuántica puede ofrecer modos esencialmente diferentes de realizar un cálculo, pero las matemáticas no se quedan atrás en ofrecer nuevas perspectivas. Estas pueden surgir en donde menos se espera, como el estudio de los nudos.

Los nudos matemáticos son un tanto diferentes de aquellos que surgen para nuestro azar en los cabos detrás de las computadoras o en las mangueras de jardín. Ellos no tienen puntas sueltas, son sólo un círculo. De toda la infinidad de nudos complejos que se pueden hacer, la tarea que asumirán los matemáticos es intentar describirlos de forma de saber cuándo dos nudos aparentemente diferentes son iguales y viceversa.

Quien ya vio “nudos mágicos” puede tener una idea de la dificultad del problema. Los magos pueden enroscar una serie de lazos en una cuerda, pero al tirar de ella, se descubre que no se formó ningún nudo verdadero. Esto no es realmente magia, es topología en acción: el área de las matemáticas que trabaja con estas relaciones de los nudos. Si este fuese un nudo matemático, con las puntas anudadas, un nudo mágico complejo que usted juraría que debería quedar preso revela ser topológicamente equivalente a un círculo sin nudos. Conseguir calcular esto sin necesidad de desenredarlo es tan difícil que todavía no se consigue descubrir una fórmula general para ello.

Vaughan Jones.

Mientras tanto, en 1984 se llegó más cerca. Vaughan Jones, de la Universidad de California, desarrolló un polinomio capaz de describir una serie de nudos a partir de sus diversos cruzamientos y revelar si dos nudos son topológicamente iguales o no. Esto dio un nuevo respiro al estudio matemático de los nudos, aunque el polinomio de Jones ha demostrado ser extremadamente difícil de calcular para nudos más complejos. De hecho, se demostró que calcularlo es tan difícil como factorizar un número primo enorme (es un problema NP-hard).

NUDOS EN LA CUÁNTICA

Hasta aquí solo hablamos de dificultades, pero sorprendentemente, sumando las dificultades de construir computadoras cuánticas con la de calcular nudos matemáticos, surgió una luz. La idea es hacer con eso que la propia naturaleza nos empuje en el nivel cuántico y calcule así el polinomio de Jones. Esto fue propuesto inicialmente por Edward Witten, una de las principales figuras del desarrollo de otra teoría de punta en la física, la de las supercuerdas (las supercuerdas en física son lo mismo que los nudos matemáticos).

Edward Witten.

Así como la naturaleza “calcula” automáticamente el tiempo que le tomará a un martillo caer en su pie con determinada velocidad antes que usted mismo pueda recordar la formula de la gravedad de Newton, ella podría tirar de los nudos y calcular el polinomio de Jones rápidamente. Y entonces, viene la unión final: como un polinomio es equivalente a toda una serie de otros problemas difíciles, poder resolverlo con facilidad significa poder resolver todos los otros también.

La posibilidad conduce a la computadora cuántica topológica, explorada entre otros por el matemático Michael Freedman del centro de investigación de Microsoft, y el físico Alexei Kitev, del Instituto Tecnológico de California. Ellos tratan de concretar tal tipo de computadoras a través de un extraño sistema físico, el fluido cuántico de Hall. En él, surgen “cuasi-partículas” que “recuerdan” el camino que recorrieron en el fluido, y así pueden revelar si se cruzan o entrecruzan, haciendo el equivalente de jalar de un lado para ver qué nudos tienen.

Michael Freedman.

La gran ventaja de esta propuesta es que, al contrario de los frágiles cuabits, tener una información codificada y procesada en lazos y nudos es más estable –porque un lazo de cuerda puede resistir muchas sacudidas.

Hasta hoy, la computadora cuántica topológica es sólo una promesa: el sistema explorado aún es muy simple para permitir cálculos suficientemente complejos. Pero si los físicos y matemáticos aprenden a amarrarse el zapato de forma cuántica, nuestras computadoras podrán ser clásicas en todos los sentidos. Lo que sería excelente.

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